1. ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തില്‍ ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. B, C, D-യുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുക.

• A,B,C,D ഒരു സമചതുരമായാതിനാല്‍ അതിന്റ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമാണ് . O വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ മദ്ധ്യബിന്ദുവാണ്.
  OA = OB + OC =OD
  A = ( 2,0) ആയതിനാല്‍ OA = 2 = OB = OC= OD
  X - അക്ഷത്തിലുള്ള ബിന്ദുക്കളുടെ Y - സൂചക സംഖ്യ 0 ആണ്.
  Y - അക്ഷത്തിലുള്ള ബിന്ദുക്കളുടെ X   - സൂചക സംഖ്യ 0 ആണ്.
  അതുകൊണ്ട്  B = (0,2) C = ( -2,0) D = (0 -2)

2. ചിത്രത്തിലെ വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ മദ്ധ്യബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിക്കുന്നതാണ് ചെറിയ സമചതുരം. രണ്ടു സമചതുരങ്ങളുടെയും മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുക.

A, B, C, D  എന്ന വലിയ സമചതുരത്തില്‍
A = ( 0, 2 )
B = ( 2, 0)
C = ( 0, -2)
D = ( -2, 0)


PQRS എന്ന ചെറിയ സമചതുരത്തില്‍
P = (-1, 1)
Q = (1, 1)
R = (1, -1)
S = (-1,-1)

3. ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഒരു ജോഡി സമീപവശങ്ങള്‍ക്കു സമാന്തരമായി അക്ഷങ്ങള്‍ എടുത്തപ്പോള്‍ ചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു എതിര്‍ മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ (0, 0), (4, 3) എന്നു കിട്ടി. മറ്റു രണ്ടു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ ഏതൊക്കെയാണ്?

• OA||BC, OA = 4, BC = 4
  OC|| AB, AB = 3 = OC
  O യുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ (0,0)
  A യുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ (4,0)
  C യുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ (0,3)

4. ചിത്രത്തിലെ ചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക.

മുകളിലുള്ള ചതുരം (1) ന്റെ മൂലകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കണം.
മുകളിലത്തെ ഇടത്തേ മൂല ( -8, 5):
താഴത്തെ വലത്തേ മൂല ( -1,1):
നീളം = (-8,5), (-1,5) തമ്മിലുള്ള അകലം
       = |-8-(-1)| = |-8 + 1 | = 7
വീതി = (-1, 1), (-5, 5) തമ്മിലുള്ള അകലം
       = |1-5 | = 4
താഴെയുള്ള ചതുരത്തിന്റെ മൂലകള്‍ = ( -2, -7), (5, -4)
നീളം = |-2-5| = | -7| = 7
വീതി = |-4-(-7)| = |-4+7| = 3

5. (0, 2) എന്ന ബിന്ദു Y- അക്ഷത്തില്‍ (0, 4)-ന്റെ ഏതു ഭാഗത്താണ്? (0, 6 )എന്ന ബിന്ദുവോ?

• (0, 2) എന്ന ബിന്ദു (0, 4)ന്റെ കീഴ്ഭാഗത്താണ്
• (0, 6) എന്ന ബിന്ദു (0, 4)ന്റെ കീഴ്ഭാഗത്താണ്

6. (0, -2.5) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ മേല്‍ഭാഗത്ത് വരുന്ന Y-അക്ഷത്തിലെ നാല് ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ എഴുതുക? കീഴ്ഭാഗത്തുള്ള നാല് ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകളും എഴുതുക.

• മേല്‍ഭാഗത്ത് വരുന്ന നാല് ബിന്ദുക്കള്‍ = (0, -1) (0, -2) (0,1) (0, 1.5)
• കീഴ്ഭാഗത്ത് വരുന്ന നാല് സംഖ്യകള്‍ = ( 0, -3) (0, -3.5) (0, -4) (0, -5)

7. (0, 3) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ ഏതു ഭാഗത്താണ് (4, 3) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം? ഇവ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖയില്‍ (0, 3)-ന്റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള 3 ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകളും വലതുഭാഗത്തുള്ള 3 ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകളും എഴുതുക.

• (0,3) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ വലതു ഭാഗത്താണ് (4, 3) എന്ന ബിന്ദുന്റെ സ്ഥാനം. 
• (0,3)ടെ ഇടതു ഭാഗത്തുള്ള 3 ബിന്ദുക്കള്‍:  (-1, 3) (-2, 3) (-3,3)
•  വലതു ഭാഗത്തുള്ള 3 ബിന്ദുക്കള്‍:   (1, 3)   (2, 3)  (3,3)

8. (-1,4) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ ഏതു ഭാഗത്താണ് (-5, 4)? ഈ ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖയില്‍ (-1, 4)-ന്റെ വലതു ഭാഗത്തുള്ള രണ്ട് ബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുക.

• (-1, 4) ന്റെ ഇടതു ഭാഗത്താണ് (-5, 4) .
• (-1, 4) ന്റെ വലതു ഭാഗത്തുള്ള രണ്ട്  ബിന്ദുക്കള്‍ (0, 4) (1, 4)

9. (6, 0) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ ഏതു ഭാഗത്താണ് (6, 3) എന്ന ബിന്ദു?

• (6, 0) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ മേല്‍ ഭാഗത്താണ്  (6, 3) എന്ന ബിന്ദു.

10. (7, 3) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ ഏതു ഭാഗത്താണ് (7, 5), (7, 2), (7, -15), (7, 8) എന്നീ ഓരോ ബിന്ദുവിന്റെയും സ്ഥാനം?

• (7, 3) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ മേല്‍ഭാഗത്താണ് (7, 5) ന്റെ സ്ഥാനം.
  (7, 2) എന്ന ബിന്ദു കീഴ്ഭാഗത്താണ്.
  (7,-15) എന്ന ബിന്ദുവും കീഴ്ഭാഗത്താണ്.
  (7, 8) എന്ന ബിന്ദു മേല്‍ ഭാഗത്താണ്.

11. ആധാരബിന്ദുവില്‍ നിന്നും അകലം 3 ആയ അക്ഷങ്ങളിലുള്ള ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.

• ആധാര ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും അകലം 3 ആയ അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ (3, 0) (-3, 0)
• Y - അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ (0,3) (0, -3)

12. Y -അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി (5, 6) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള രേഖയില്‍ (5, 6)-നു മുകള്‍ഭാഗത്തും കീഴ്ഭാഗത്തും അകലം 4 ആയ ചില ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.

• (5, 6) ന് മുകള്‍ഭാഗത്ത് അകലം 4 ആയ ബിന്ദു (5, 10).
• (5, 6) ന് കീഴ്ഭാഗത്ത് അകലം 4 ആയ ബിന്ദു (5, 2).

13. (3, 4) എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്ന് ഇടത്തോട്ട്  5 ഉം മുകളിലോട്ട്  2 ഉം നീളത്തില്‍, അക്ഷങ്ങള്‍ക്ക് സമാന്തരമായി വരകള്‍ വരച്ച് ഒരു ചതുരമുണ്ടാക്കുന്നു. ഈ ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുക.

• (3, 4) ന് ഇടത്ത്  5 അകലെയുള്ള ബിന്ദു (-2, 4)
• (3, 4) ന് മുകളിലൊട്ട്  2 അകലെയുള്ള ബിന്ദു (3, 6)
• (3, 4) ന് എതിര്‍ മൂലയുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ (-2, 6)

14. താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ചതുരത്തില്‍ തന്നിട്ടില്ലാത്ത മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.

• A B C D എന്ന ചതുരത്തില്‍ A (2, 1) എന്നു തന്നിട്ടുണ്ട്.
  മറ്റു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ :-
  B (2, -2)
  C (-3,-2)
  D (-3, 1).

15. ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രവും 4.5 ആരവുമുള്ള വൃത്തം അക്ഷങ്ങളെ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.  ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.

• X ആക്ഷത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ (4. 5, 0), (-4.5, 0).
• Y ആക്ഷത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ (0, 4.5), (0, - 4.5).

16. A(5, -2), B(8,-2) എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക.  AB വശമായ ഒരു ചതുരം ABCD വരയ്ക്കുക. BCയുടെ നീളം 7 സെന്റീ മീറ്റര്‍ ആകത്തക്കവിധം C-യുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുക.  ചതുരം മുഴുവനായും വരയ്ക്കുക. D യുടെ സൂചക സംഖ്യകള്‍ എന്താണ്?
   

• C= (8, 5)  
  D = (5,5)

17. (0, 0), (2, 2), (-1, -1) എന്നിങ്ങനെയുള്ള ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തു.  ഈ ബിന്ദുക്കളുടെ പ്രത്യേകത എന്താണ്?

• ഈ ബിന്ദുക്കളുടെ X സൂചകസംഖ്യയും Y സൂചകസംഖ്യയും തുല്യമാണ് .

18. X ഒരു സൂചകസംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങ്,  Y സൂചകസംഖ്യ വരുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക.

• (1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8)

19. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകള്‍ (0, 0), (10, 0) (5, 5√3) ആണെങ്കില്‍ ഇതൊരു സമഭുജത്രികോണമാണെന്ന്  തെളിയിക്കുക.
ത്രികോണത്തിന്റെ  A = (10, 0)
ആയതുകൊണ്ട്  OA = 10
    
OB = AB = OA ആയതുകൊണ്ട് ഇതൊരു സമഭുജത്രികോണമാണ്.

20. (-5, 5), (7, 10), (10, 6), (-2, 1) എന്നി ബിന്ദുക്കള്‍ ഒരു സാമന്തരികത്തിന്റെ ശീര്‍ഷകങ്ങളാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

• AB = DC, BC = AD വിപരീത വശങ്ങള്‍ തുല്യമായതുകൊണ്ട്  ഒരു സാമന്തരികമാണ്.

21. (3, -2), (7, 6), (-1, 2), (-5, -6) എന്നി ബിന്ദുക്കള്‍ ഒരു സമഭുജസാമന്തരികത്തിന്റെ മൂലകളാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

• നാല് വശങ്ങളും തുല്യമാണ്. 
  കോണുകള്‍ തുല്യമല്ല.  അതുകൊണ്ട് സമഭുജസാമന്തരികമാണ്.

22. (0, -5), (4, 3), (-4 -3) ഇവയെല്ലാം ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായതും, 5 ദൂരം ഉള്ളതുമായ ഒരേ വൃത്തത്തിലാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
(0,0)-ല്‍ നിന്നും (0, -5) ലേക്കുള്ള ദൂരം
(0, 0)- ല്‍ നിന്നും (4, 3) ലേക്കുള്ള ദൂരം 
ആധാരബിന്ദുവില്‍ നിന്നും ഓരോ ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം 5 ആണ്.