കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രം വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സോഫ്റ്റ്‌ വെയര്‍ കൂട്ടുകാര്‍ പഠിച്ചല്ലോ? ചിത്രം വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ധാരാളം ടൂളുകള്‍ നമുക്ക് സുപരിചിതമാണ്. എന്നാല്‍ ഇവ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതരൂപങ്ങള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനു സാധിക്കുമോ? ഇല്ല.  കാരണം ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനു വേറെ ഉപകരണങ്ങളാണ് വേണ്ടത്.  റൂളറും, വട്ടവും, കോണ്‍മാപിനിയുമെല്ലാം അല്ലേ? ഇവയെല്ലാം ഉള്‍പ്പെടുന്ന പ്രത്യേക സോഫ്റ്റ് വെയറുകളുണ്ട്. അവ ഉപയോഗിച്ച് പേപ്പറില്‍ വരക്കുന്നതിനേക്കാള്‍ അനായാസമായി വേഗത്തില്‍ ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാം.  അത്തരമൊരു സോഫ്റ്റ് വെയറാണ് ജിയോജിബ്ര. ജിയോജിബ്രയും അതിന്റെ പ്രത്യേകതയും കൂടുതലായി പാഠഭാഗത്തിലൂടെ പരിചയപ്പെടാം.
പുതിയ ആശയങ്ങള്‍

• ജിയോജിബ്ര
• ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതികള്‍ , നിര്‍മ്മിതിക്ക് വേണ്ട ഉപകരണങ്ങള്‍
• ഗണിതപഠന സോഫ്ടുവെയറുകള്‍  
• സമാന്തര വരകള്‍, വരയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍
• ത്രികോണം നിര്‍മ്മിക്കാം 
• ബഹുഭുജങ്ങള്‍
• ചിത്രങ്ങളും തലക്കെട്ടും 
  
• ചെക്ക് ബോക്സുകള്‍
• സ്ലൈഡറുകള്‍
• ആനിമേഷന്‍ ചിത്രം

ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതികള്‍ക്കായി ഒരു സോഫ്റ്റ് വെയര്‍. വിലയിരുത്തുക.

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുന്നതിനും അവയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ നിരീക്ഷിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു പഠന  സോഫ്റ്റ് വെയറാണ് ജിയോജിബ്ര.  Application→Education→Geogebra എന്ന രീതിയില്‍ ഇത് തുറക്കാം. അമേരിക്കയിലുള്ള സാല്‍സ് ബര്‍ഗ് യൂണിവേഴ് സിറ്റിയിലെ മാര്‍ക് സ് ഹോവന്‍ വാര്‍ടര്‍ 2000 -ല്‍ നിര്‍മ്മിക്കുകയും ഇപ്പോഴും മെച്ചപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു ഗണിതപഠന സോഫ്റ്റ് വെയറാണ് ജിയോജിബ്ര.  ഇപ്പോള്‍ ഫ്ലോറിഡ യൂണിവേഴ് സിറ്റിയില്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ചു വരികയാണ് ഹോവന്‍ വാര്‍ടര്‍.  ഇത്  ഒരു സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ് വെയറാണ്. താല്‍പര്യമുള്ള ആര്‍ക്കും പഠിക്കുകയോ, പരിഷ്കരിക്കുകയോ, പുനര്‍വിതരണം ചെയ്യുകയോ ചെയ്യാം.
 ജിയോജിബ്രയിലെ തലത്തില്‍ കാണുന്ന അക്ഷങ്ങളും പാനലുകളും എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കാം?
ചിത്രങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുന്നതിന് തലത്തിലെ അക്ഷങ്ങളും ഇടതുവശത്തെ പാനലും ആവശ്യമില്ല. അക്ഷങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കാന്‍ മെനുബാറിലെ  view - Axes എന്ന രീതിയില്‍ തിരഞ്ഞെടുത്താല്‍ മതി. അല്ലെങ്കില്‍ അക്ഷങ്ങളില്‍ റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്തു Axes തിരഞ്ഞെടുത്താല്‍ മതി. ഇടതുവശത്തെ പാനല്‍ ഒഴിവാക്കാന്‍  view - Algebra view എന്ന രീതിയില്‍ തിരഞ്ഞെടുത്താല്‍ മതി. അല്ലെങ്കില്‍ പാനലിന്റെ മുകള്‍ ഭാഗത്തായി കാണുന്ന ക്ലോസ് ബട്ടണ്‍ അമത്തിയാല്‍ പാനല്‍ ഒഴിവാക്കാം. 

ജ്യാമിതീയനിര്‍മ്മിതിക്ക് വേണ്ടിയുള്ള ജിയോജിബ്ര ഉപകരണങ്ങള്‍.

ജിയോജിബ്രയില്‍ ജ്യാമിതീയനിര്‍മ്മിതികള്‍ക്കു സഹായകരമായ ധാരാളം ടൂളുകള്‍ ഉണ്ട്. അവ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ ഓരോ ഗ്രൂപ്പുകളിലായി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി ബിന്ദുക്കളും അവ ഉപയോഗിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയനിര്‍മ്മിതികള്‍ക്കുമായി രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. വരകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള നിര്‍മ്മിതികള്‍ക്കായി മൂന്നാമത്തെ ഗ്രൂപ്പും. ബഹുഭുജനിര്‍മ്മാണത്തിനു അഞ്ചാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ വിവിധ ടൂളുകള്‍ ഉള്‍പ്പെട്ട പന്ത്രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

ജിയോജിബ്രയില്‍ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പില്‍ ബിന്ദുക്കള്‍ രേഖപ്പെടുത്തുന്നത് എങ്ങനെ? 
തലത്തില്‍ ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിന് രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ New point എന്ന ടൂളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.  ഈ ടൂള്‍ സെലക്ട് ചെയ്തു തലത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്താം.  രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ ടൂളുകളും അവയുടെ ഉപയോഗവും താഴെ കുറിക്കുന്നു.

ഐക്കണ്‍	ട്യൂൾ	ഉപയോഗം
	New Point	പുതിയ ബിന്ദു രേഖപ്പെടുത്താന്‍
	Point on Object	ജ്യാമിതീയ രൂപത്തില്‍ ഒരു ബിന്ദു രേഖപ്പെടുത്താന്‍
	Attach/Detach point	ഒരു ബിന്ദു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തുന്നതിനോ  വേര്‍പെടുത്തുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
	Intersect Two Point	രണ്ട് വരകള്‍ പരസ് പരം ബന്ധിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന   ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിന്
	Midpoint or Center	മധ്യ ബിന്ദു രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിന്
	Complex Number	കോംപ്ലക്സ്  നമ്പര്‍ ഗ്രാഫിക്ക്സില്‍ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിന്

ജിയോജിബ്ര ഉപയോഗിച്ച് പരസ് പരം ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രണ്ടു വരകള്‍ വരയ് ക്കുക. അവയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ കണ്ടെത്തുക.

വരകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനായി മൂന്നാം ഗ്രൂപ്പിലെ ടൂളുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

• വരകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനായി segment between two points എന്ന ടൂള്‍ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. 
  
  
• അതിനുശേഷം തലത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് വര വരയ്ക്കാം. ഇതു പോലെ ഈ വരയെ ഖണ്ഡിച്ചു കൊണ്ട് മറ്റൊരു വര വരയ്ക്കുക.
  
  
• ഇനി വരകള്‍ക്ക് പേരു നല്‍കാം. പേര് സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ തനിയേ നല്‍കുന്നുണ്ട്. അങ്ങനെ നല്‍കിയില്ലായെങ്കില്‍ റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്തു show label എന്ന സങ്കേതം ഉപയോഗിക്കാം.
  
  
• വരകള്‍ പരസ് പരം ഖണ്ഡിച്ച ബിന്ദു രേഖപ്പെടുത്താന്‍ രണ്ടാം ഗ്രൂപ്പില്‍ നിന്നും insert two object തിരഞ്ഞടുത്തു ഖണ്ഡിച്ച ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്താം.
  
  
• ഇനി വരകളുടെ നീളം കണ്ടെത്താം. ഇതിനായി എട്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പില്‍ നിന്നും  distance or length എന്ന ടൂള്‍ തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം വരകളില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ അവയുടെ നീളം രേഖപ്പെടുത്തും.
  
  
• ഇനി വരകള്‍ക്കിടയിലെ കോണളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനായി എട്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ ആംഗിള്‍ ടൂള്‍ തിരഞ്ഞെടുത്ത് കോണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്‌താല്‍ മതി. 

ജിയോജിബ്ര ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തരവരകള്‍ നിർമ്മിക്കാമോ?

ഒരു വരയ്ക്ക് സമാന്തരമായി മറ്റൊരു വര വരയ്ക്കണം എന്നിരിക്കട്ടെ.  ആദ്യം മൂന്നാം ഗ്രൂപ്പിലെ Line through two points  ഉപയോഗിച്ച് തലത്തില്‍ ഒരു വര വരയ്ക്കുക. ഉദാഹരണം  AB എന്ന രേഖ.  അതിനുശേഷം ഇതിനു സമാന്തരമായി മറ്റൊരു വര വരയ്ക്കുന്നതിനായി നാലാം ഗ്രൂപ്പിലെ parallel line എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം. ഈ ടൂള്‍ സെലക്ട് ചെയ്ത ശേഷം സമാന്തര വര എവിടെ വേണം എന്നു സൂചിപ്പിക്കാന്‍ തലത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തു് ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഉദാഹരണം C എന്ന ബിന്ദു. അതിനുശേഷം ആദ്യം വരച്ച AB എന്ന രേഖയില്‍ ക്ലിക്ക്  ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ AB എന്ന രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി C-യിലൂടെ ഒരു രേഖ നിര്‍മ്മിക്കപ്പെടും.

ജിയോജിബ്ര ഉപയോഗിച്ച് ലംബരേഖകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതെങ്ങനെ?

• ജിയോജിബ്ര ടൂള്‍ ബോക്സിലെ മൂന്നാം ഗ്രൂപ്പില്‍ നിന്നും വര നിര്‍മ്മിക്കാന്‍ ആവശ്യമായ ടൂള്‍ തിരഞ്ഞടുത്തു വര വരയ്ക്കുക.
  
  
• ഉദാഹരണമായി Line through two points എന്ന ടൂള്‍ തിരഞ്ഞടുത്തു AB എന്ന രേഖ വരയ്ക്കുക.
  
  
• അതിനുശേഷം നാലാം ഗ്രൂപ്പിലെ perpendicular line എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ലംബരേഖ വരയ്ക്കേണ്ട സ്ഥാനത്ത് ഒരു ബിന്ദു C അടയാളപ്പെടുത്തുക.
  
  
• ആദ്യം വരച്ച AB രേഖയില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോൾ AB എന്ന വരയ്ക് ലംബമായി C -യിലൂടെ ഒരു രേഖ നിര്‍മ്മിക്കപ്പെടും.

ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതികള്‍ രൂപപ്പെട്ടതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചില അറിവുകള്‍.

ജ്യാമിതി വളരെ പഴയ ഒരു ഗണിതശാഖയാണ്‌.  ഈജിപ്റ്റിലൂടെ ഒഴുകുന്ന നൈല്‍നദിയുടെ തീരത്താണ് ജ്യാമിതിയുടെ ആദ്യപാഠങ്ങള്‍ രൂപം കൊണ്ടത്.  ചെറുകിടകര്‍ഷകര്‍ നദീതീരത്ത് പാടങ്ങള്‍ പല ആകൃതിയില്‍ പകുത്തെടുത്ത് കൃഷി ചെയ്തിരുന്നു. പക്ഷെ നദിയില്‍ വര്‍ഷം തോറും ഉണ്ടാകുന്ന വെള്ളപ്പൊക്കം ഈ അതിരുകളെയെല്ലാം നികത്തി കളഞ്ഞിരുന്നതുകൊണ്ട് തര്‍ക്കങ്ങള്‍ പതിവായിരുന്നു. ഈ ഭൂമി അളവുതര്‍ക്കങ്ങളാണ്  geometry (ഭൂമിയുടെ അളവ് )യുടെ ആദിമപ്രശ്നങ്ങള്‍. ഈജിപ്റ്റ്കാരുടെ ഇത്തരം കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള്‍ ഗ്രീക്ക് ചിന്തകരായിരുന്നു ചിട്ടപ്പെടുത്തിയിരുന്നത്. 300 BC-യില്‍ യൂക്ലിഡ്  അദ്ദേഹത്തിന്റെ എലമെന്റ്സ് എന്ന പുസ് തകത്തില്‍ അന്നത്തെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള്‍ ഏറെക്കുറെ എല്ലാം തന്നെ സമാഹരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതില്‍ വരകളും, വൃത്തങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മ്മിക്കാവുന്ന രൂപങ്ങള്‍ മാത്രമേ പരിഗണിക്കുന്നുള്ളൂ. എന്തുതരം ചിത്രങ്ങളും നിര്‍മ്മിക്കാവുന്ന ജിയോജിബ്ര പോലുള്ള ആധുനിക സോഫ്റ്റ് വെയറുകള്‍ഉള്ള ഈ കാലത്ത് ഇത്തരം നിര്‍മ്മിതികള്‍ക്ക് ചരിത്രപരമായ പ്രാധാന്യമേയുള്ളൂ.

8 സെന്റീ മീറ്റർ നീളത്തിൽ AB എന്ന വര നിർമ്മിച്ച്‌ അതിന് മധ്യലംബം വരയ്ക്കുക.

• 8 സെന്റീ മീറ്റര്‍ നീളത്തില്‍ വരയ്ക്കാന്‍ segment with given length എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം. ഇതിനായി മൂന്നാമാത്തെ ഗ്രൂപ്പില്‍ നിന്നും ടൂള്‍ തിരഞ്ഞടുക്കാം.
  
  
• അതിനുശേഷം തലത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന പോപ്പ് അപ്പ് ജാലകത്തില്‍ 8 എന്ന് നീളം (length) നല്‍കി OK അമര്‍ത്തുക. 
  
  
• AB എന്ന വര 8 സെന്റീ മീറ്റര്‍ നീളത്തില്‍ നിര്‍മ്മിക്കപ്പെടുന്നത് കാണാം.
  
  
• അതിനുശേഷം രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പില്‍ നിന്നും Midpoint or Center തിരഞ്ഞെടുത്ത് AB എന്ന വരയിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ AB-യുടെ മധ്യബിന്ദു C രേഖപ്പെടുത്തുന്നത് കാണാം.
  
  
• നാലാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നും perpendicular line എന്ന ടൂള്‍ തിരഞ്ഞെടുത്ത്  മധ്യബിന്ദുവായ C-യില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
  
  
• അതിനുശേഷം AB എന്ന വരയില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ AB യുടെ മധ്യലംബം C എന്ന മധ്യബിന്ദുവിലൂടെ നിര്‍മ്മിക്കപ്പെടും.